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Poligoni e poliedriPoliedri

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Fino ad ora abbiamo considerato i poligoni solo in un universo piatto, bidimensionale. Un poliedro è un oggetto tridimensionale delimitato da poligoni. Ecco alcuni esempi:

I poliedri non possono avere facce curve – la sfera e il cilindro, ad esempio, non sono poliedri.

I poligoni che delimitano un poliedro si chiamano facce. Le linee lungo le quali si incontrano due facce si dicono spigoli, e i punti in cui si incontrano gli spigoli sono chiamati vertici.

I poliedri possono avere diverse forme e dimensioni – da semplici cubi o piramidi con poche facce, fino ad oggetti complessi come la stella illustrata sopra, che ha 60 facce triangolari. Tuttavia, tutti i poliedri hanno un'importante proprietà in comune:

La formula di Eulero per i poliedri
In ogni poliedro, il numero di facce (F) addizionato al numero di vertici (V) supera di due il numero di spigoli (S). In altre parole,

F+V=S+2

Ad esempio, ise un poliedro ha 12 facce e 18 vertici, sappiamo che dovrà avere spigoli.

Questa equazione fu scoperta dal famoso matematico svizzero Leonard Euler. È valida per ogni poliedro, a condizione che non contenga buchi.

Se provi con diversi poliedri, come quelli sopra, scoprirai che la formula di Eulero funziona sempre. In un corso seguente scoprirai come dimostrarla matematicamente.