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Trasformazioni e simmetriaSimmetria

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Symmetry è ovunque intorno a noi e un concetto intuitivo: parti diverse di un oggetto sembrano lo stesso in qualche modo. Ma usando le trasformazioni, possiamo dare una definizione matematica molto più precisa di ciò che la simmetria in realtà significa:

Un oggetto è simmetrico se sembra lo stesso, anche dopo aver applicato una certa trasformazione.

Possiamo riflettere questa farfalla e sembra la stessa dopo. Diciamo che ha simmetria riflessiva.

Possiamo ruotare questo fiore, che sembra lo stesso in seguito. Diciamo che ha simmetria rotazionale.

Simmetria riflessiva

Una forma ha simmetria riflettente se sembra la stessa dopo essere stata riflessa. La linea di riflessione si chiama asse di simmetria e divide la forma in due metà . Alcune figure possono anche avere più di un asse di simmetria.

Disegna tutti gli assi di simmetria in queste sei immagini e forme:

Questa forma ha assi di simmetria.

Un quadrato ha assi di simmetria.

Questa forma ha assi di simmetria.

Molte lettere dell'alfabeto hanno una simmetria riflessiva. Seleziona tutti quelli che fanno:

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z

Ecco alcune altre forme. Completali in modo che abbiano una simmetria riflessiva:

Forme, lettere e immagini possono avere una simmetria riflessiva, ma anche numeri interi, parole e frasi!

Ad esempio, "25352" e "ANNA" hanno entrambi letto lo stesso da dietro a davanti. Numeri o parole come questa sono chiamati Palindromes. Riesci a pensare ad altri palindromi?

Se ignoriamo gli spazi e la punteggiatura, anche le brevi frasi sottostanti hanno una simmetria riflessiva. Puoi venire con il tuo?

Mai pari o dispari.
Una per un barattolo di tonno.
Yo, banana !

Ma i Palindromi non sono solo divertenti, ma in realtà hanno un'importanza pratica. Alcuni anni fa, gli scienziati hanno scoperto che parti del nostro DNA sono palindromiche. Ciò lo rende più resistente alle mutazioni o ai danni, poiché esiste una seconda copia di backup di ogni pezzo.

Simmetria rotazionale

Una forma ha simmetria rotazionale se sembra la stessa dopo essere stata ruotata (di meno di 360 °). Il centro di rotazione è in genere proprio al centro della forma. L'ordine di simmetria è il numero di orientamenti distinti in cui la forma ha lo stesso aspetto. Puoi anche pensarci come il numero di volte in cui possiamo ruotare la forma, prima di tornare all'inizio. Ad esempio, questo fiocco di neve ha un ordine . {.reveal(data-when="blank-0")} L'angolo di ogni rotazione è 360°order. Nel fiocco di neve, questo è 360°6 = °.

1 2 3 4 5 6 60°

Trova l'ordine e l'angolo di rotazione, per ognuna di queste forme:

Ordine , angolo °

Ordine , angolo °

Ordine , angolo °

Completa ora queste forme, in modo che abbiano una simmetria rotazionale:

Ordine 4

Ordine 2

Ordine 4

Archie