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Cerchi e PiSezioni coniche

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Il cerchio è una delle quattro diverse forme che possono essere create usando "sezioni" attraverso un cono . Questo può essere dimostrato usando il cono di luce di una torcia:

Circle

Ellipse

Parabola

Hyperbola

Se si punta la torcia verticalmente verso il basso, viene visualizzato un di luce. Se inclini il cono, otterrai un'ellisse . Se lo inclini ancora di più, ottieni una parabola o un'iperbole .

Collettivamente, queste quattro forme sono chiamate sezioni coniche . Anche se sembrano tutti molto diversi, sono strettamente correlati: in effetti, possono tutti essere generati usando la stessa equazione!

Le sezioni coniche furono studiate per la prima volta dall'antico matematico greco Apollonio di Perga , che diede loro anche i loro nomi insoliti.

Nei corsi successivi, imparerai molto di più su parabole e iperbole. Per ora, diamo un'occhiata più da vicino all'ellisse.

ellissi

Un'ellisse sembra quasi un "cerchio allungato". In effetti, potresti pensarlo come un cerchio con due centri : questi sono chiamati punti focali . Proprio come ogni punto di un cerchio ha la stessa distanza dal suo centro, ogni punto di un'ellisse ha la stessa somma di distanze dai suoi due punti focali.

Se hai una lunga stringa collegata a due punti fissi, puoi disegnare un'ellisse perfetta tracciando la massima portata delle stringhe:

Prossimamente: ellissi disegno interattivo

Esistono molte altre rappresentazioni fisiche di come potresti disegnare un'ellisse:

Gears

Trammel

Disk

Swing

Orbite planetarie

Potresti ricordare fin dall'inizio di questo corso che gli antichi astronomi greci credevano che la Terra fosse al centro dell'universo e che il sole, la luna e i pianeti si muovessero attorno alla Terra su orbite circolari.

Sfortunatamente, l'osservazione astronomica del cielo non lo supporta del tutto. Ad esempio, il sole è apparso più grande in alcune parti dell'anno e più piccolo in altre. Su un cerchio, ogni punto dovrebbe avere distanza dal suo centro.

Astronomo greco Ipparco di Nicea

Per risolvere questo problema, gli astronomi hanno aggiunto Epicicli al loro modello del sistema solare: i pianeti si muovono su un grande cerchio attorno alla Terra, mentre contemporaneamente ruotano su un cerchio più piccolo. Sebbene molto complicato, questo è stato il modello più ampiamente accettato del nostro universo per oltre 1000 anni:

Questo pianeta fa ${n} rotazioni attorno al piccolo cerchio (l' epiciclo ) durante una rotazione attorno al grande cerchio (il deferente ).

Un disegno di epicicli del XVI secolo nel modello geocentrico . La parola greca "pianeti" significa "vagabondi".

Nel tempo, le persone hanno capito che la Terra era solo uno dei tanti pianeti in orbita attorno al sole (il modello eliocentrico ), ma non è stato fino al 1609, che l'astronomo Johannes Kepler ha scoperto che i pianeti si muovono effettivamente su orbite ellittiche .

Il sole si trova in uno dei due punti focali di queste ellissi. I pianeti accelerano mentre si avvicinano al sole e rallentano mentre si allontanano.

Qualche decennio più tardi, Isaac Newton fu in grado di provare le osservazioni di Keplero, usando le sue leggi di gravità recentemente sviluppate. Newton si rese conto che esiste una forza tra due masse qualsiasi nell'universo - simile all'attrazione tra due magneti.

La gravità è ciò che fa cadere tutto a terra e la gravità è anche ciò che fa muovere i pianeti attorno al sole. È solo la grande velocità alla quale si muovono i pianeti, che impedisce loro di cadere direttamente nel sole.

Frits Ahlefeldt

Usando le leggi di Newton, puoi derivare il percorso che gli oggetti intraprendono quando si muovono sotto la forza di gravità. Si scopre che i pianeti si muovono su ellissi, ma altri oggetti come le comete possono viaggiare su percorsi parabolici o iperbolici : volano vicino al sole prima di girarsi e sparare nell'universo, per non tornare mai più.

Secondo la leggenda, una mela che cade ispirò Newton a pensare alla gravità. Era uno degli scienziati più influenti di tutti i tempi e le sue idee hanno modellato la nostra comprensione del mondo per quasi 300 anni - fino a quando Albert Einstein scoprì la relatività nel 1905.