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Triangoli e trigonometriaIntroduzione

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All'inizio del diciannovesimo secolo, gli esploratori avevano esplorato quasi tutto il mondo. Il commercio e i trasporti tra paesi lontani era in forte espansione e da ciò nacque la necessità di avere mappe accurate dell'intero pianeta.

Oggi abbiamo satelliti che possono scattare fotografie dall'alto - ma 200 anni fa, creare una mappa era un lavoro difficile e lungo. Vi si cimentarono matematici come Radhanath Sikdar, che lavorò sulla Grande indagine trigonometrica: un progetto della durata di un secolo che si prefiggeva di misurare tutta l'India, compresa la catena dell'Himalaya.

Il teodolite, uno strumento di misura

Particolarmente interessante fu la ricerca della più alta montagna al mondo. C'erano diversi candidati, ma distavano centinaia di chilometri l'una dall'altra ed era difficile dire quale fosse la più alta.

Allora, come si misura l'altezza di una montagna?

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Oggi possiamo usare i satelliti per misurare l'altezza delle montagne sbagliando di pochi centimetri – ma questi non esistevano quando Radhanath misurò l'India.

Gli alpinisti usano gli altimetri per determinare la loro altitudine. Questi strumenti sfruttano la differenza tra la pressione dell'aria a differenti altitudini. Tuttavia, ciò avrebbe richiesto che qualcuno si arrampicasse fino alla cima di ogni montagna – un'impresa difficile che fu realizzata solo un secolo più tardi.

Si potrebbe anche provare utilizzando i triangoli simili, come abbiamo fatto nel corso precedente. Questo metodo richiede la conoscenza della distanza fino alla base della montagna: il punto al livello del mare che sta direttamente sotto alla cima. Possiamo conoscere questa informazione per gli alberi, o per gli edifici molto alti, ma per le montagne questo punto è nascosto sotto centinaia di metri di roccia.

Edmund Hillary e Tenzing Norgay furono i primi a raggiungere la vetta dell'Everest, nel 1953.

Ma ci sono tecniche geometriche più avanzate, che Radhanath utilizzò per trovare la più alta montagla sulla terra: è oggi chiamato il Monte Everest. Le sue misure differiscono solo di pochi metri rispetto all'altezza odierna ufficiale di 8848 metri.

In questo corso impareremo diverse caratteristiche e proprietà dei triangoli. Esse ti permetteranno di misurare l'altezza delle montagne, ma sono anche di fondamentale importanza in molte altre aree della matematica, scienza e ingegneria.

I triangoli sono speciali perché sono particolarmente stabili. Sono gli unici poligoni che, se costruiti con assi di legno e cardini, diventano rigidi – al contrario dei rettangoli, ad esempio, che possono facilmente essere deformati.

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Questa proprietà rende i triangoli particolarmente utili nelle costruzioni, perché possono sostenere un grande peso.

Un “ponte a capriata” è sostenuto da sbarre triangolari

Triangoli nei piloni dell'alta tensione

Anche nelle bici si usano i triangoli per la stabilità.

I triangoli sono anche i poligoni più semplici, con il minor numero di lati. Ciò li rende particolarmente appropriati per approssimare delle superfici curve piÙ complesse. Questo viene fatto negli edifici…

Il “Gherkin”, un grattacielo di Londra

Torre della Bank of China a Hong Kong

Atrio del British Museum a Londra

…ma anche nel mondo virtuale. Nelle immagini di sintesi (ad esempio nei film o nei videogiochi), tutte le superfici sono utilizzate utilizzando una “griglia” formata da minuscoli triangoli. Gli artisti e gli ingenieri informatici devono conoscere la geometria e la trigonometria per poter muovere e trasformare questi triangoli in modo realistico e per poter calcolare il loro colore e la loro struttura.

Archie