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Triangoli e trigonometriaTrigonometria

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Abbiamo per ora studiato le relazioni tra gli angoli di un triangolo (ad esempio il fatto che la loro somma è sempre 180°) e le relazioni tra i lati di un triangolo (ad esempio Pitagora). Ma manca un collegamento tra l'ampiezza degli angoli e la misura dei lati.

Ad esempio, se conosciamo tutti e tre i lati di un triangolo, come troviamo l'ampiezza dei suoi angoli - senza disegnare il triangolo e misurarli con un goniometro? A questo punto entra in gioco la trigonometria !

Immagina di avere un triangolo rettangolo di cui conosciamo anche uno degli altri due angoli, α. Sappiamo già che il lato più lungo è chiamato ipotenusa. Gli altri due lati sono abitualmente chiamati il cateto adiacente (che è vicino all'angolo α) e il cateto opposto (che è opposto all'angolo α).

Ci sono molti triangoli diversi che possiedono gli angoli α e 90°, ma secondo il criterio AA sappiamo che sono tutti :

Dato che tutti questi triangoli sono simili, sappiamo che i loro lati sono proporzionali. In particolare, i rapporti seguenti sono gli stessi per tutti questi triangoli:

cateto oppostoipotenusacateto adiacenteipotenusacateto oppostocateto adiacente

Proviamo a riassumere: abbiamo scelto un certo valore per α, e abbiamo ottenuto un sacco di triangoli rettangoli simili. Tutti questi triangoli hanno lo stesso rapporto tra i lati. Siccome α era la nostra unica variabile, dev'esserci una relazione tra α e questi rapporti.

Queste relazioni sono le funzioni trigonometriche – e ce ne solo tre:

Le tre funzioni trigonometriche sono relazioni tra gli angoli e il rapportotra i lati di un triangolo rettangolo. Ognuna di esse ha un nome e un'abbreviazione:

  • seno:
    sinα=cateto oppostoipotenusa
  • coseno:
    cosα=cateto adiacenteipotenusa
  • tangente:
    tanα=cateto oppostocateto adiacente

COMING SOON – Approfondimento di trigonometria

Funzioni trigonometriche inverse

COMING SOON – Funzioni inverse